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      什么是三分損益法和十二律的振數?

      [作者:陳奇猷]  [來源:藝術中國]  [2014/7/23]
      三分損益法是計算十二律管長度的方法。

      十二律:黃鐘、大呂、太簇(cou4湊),夾鐘、姑洗(xian3癬)、仲呂、蕤(rui2)賓、林鐘、夷則、南呂、無射(yi4意)、應鐘。

      黃鐘管長規定為九寸,古時一尺約合23.089厘米,九寸合20.78厘米,詳《古樂怎樣定音》。黃鐘管以外十一個律管的長度怎樣來確定呢?有四句話:

      三分所生,益之一分為上生;

      三分所生,去其一分為下生。
      西汶藝術網[http://www.www.tf676.com]
      這就是三分損益法的具體內容。根據這四句話,可以列出兩個表達式:一是上生表達式,一是下生表達式。

      以x1表上生之值,x2表下生的值,a表上一律之值,列出:

      上生表達式:x1=a+a/3=4/3*a……①

      下生表達式:x2=a-a/3=2/3*a……②

      哪個律是上生?哪個律是下生?有規定:

      黃鐘下生林鐘,林鐘上生太簇,太簇下生南呂,南呂上生姑洗,姑洗下生應鐘,應鐘上生蕤賓,蕤賓上生大呂,大呂下生夷則,夷則上生夾鐘,夾鐘下生無射,無射上生仲呂。

      現在來計算各律管的長度:

      (1)黃鐘下生林鐘,a=9,下生用②式:

      x(林鐘):9*2/3=6寸=13.85厘米

      (2)林鐘上生太簇,a=6,上生用①式:

      x(太簇)=6*4/3=8寸=18.47厘米

      (3)太簇下生南呂,a=8,下生用②式:

      x(南呂)=8*2/3=5.33寸=12.31厘米

      (4)南呂上生姑洗,a=5.33,上生用①式:
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